[30기 4차 세미나] 선형대수학 기초 다지기

 

 

SOLUX 30기는 기획발표회를 성공적으로 마친 뒤, 4차 세미나를 통해 새로운 한 학기의 첫걸음을 내딛었습니다. ✨

 

 

 

이번 4차 세미나에서는 ‘선형대수학 기초 다지기'라는 주제로, 개발과 데이터 분석의 기초가 되는 핵심 개념들을 배워보았는데요

 

 

 

과연 어떤 내용으로 구성되었을지 지금 바로 함께 알아보시죠 😎

 

 

 

주제

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기간

 

 

9월 29일 (월) ~ 10월 5일 (일) 

 

 

 

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세미나 소개

 

 

박지원 멘토님께서 진행해 주신 이번 세미나에서는

 

 

선형대수학의 기본 개념부터 실습까지 함께 배우며 이해를 깊게 다지는 시간을 가졌습니다.

 

 

 

 

내용

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1. 선형대수학의 사용

 

 

'선형대수'라고 하면 수식과 행렬만 떠올리기 쉽지만,

 

 

사실 인공지능과 머신러닝, 딥러닝의 기반이 되는 중요한 수학 분야이기도 합니다.

 

 

 

 

이러한 인공지능 모델은 학습을 위해 반드시 "데이터"가 필요합니다.

 

 

때문에 이러한 데이터를 컴퓨터가 이해할 수 있는 형태로 바꿔주는 과정이 필요한데 이때 선형대수학이 사용됩니다. 💡

 

 

 

 

또한, 추론 통계 분야에서도 선형대수는 핵심적인 역할을 합니다.

 

 

우리가 가진 데이터가 특정 확률 분포로부터 관찰된 결과라고 가정했을 때,

 

 

그 분포를 추정하기 위해 모델의 파라미터를 설정하고 조정하는 과정에서도 선형대수의 개념이 적극적으로 활용됩니다.

 

 

 

 

결국, 선형대수는 AI 전반의 수학적 기반이라 할 수 있으며, 이외에도 다양한 분야에서 폭넓게 쓰이고 있습니다.

 

 

 

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2. 행렬

 

1) 행렬이란?

 

 

 

행렬은 쉽게 말해 직사각형 형태로 배열된 숫자들의 모음으로, 복잡한 수치를 한 번에 표현할 수 있게 해주는 수학적 도구입니다.

 

 

 

행렬을 구성하는 요소로는 행과 열이 있습니다.

 

 

- 행(row) : 가로로 나열된 숫자들의 묶음

 

- 열(column) : 세로로 나열된 숫자들의 묶음

 

 

 

이러한 행렬을 사용하면 다량의 데이터를 한 번에 계산할 수 있어, 복잡한 수학 연산을 단순화하고 계산 속도를 높일 수 있습니다.

 

 

 

 

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2) 행렬의 계수

 

 

 

행렬의 또 다른 중요한 개념으로 계수(Rank)가 있습니다.

 

 

 

이는 서로 1차 독립인 행 또는 열의 최대 개수를 의미하며, 행렬이 표현할 수 있는 벡터 공간의 차원을 결정합니다.

 

 

 

- 1차 결합 : 여러 벡터를 스칼라배 하여 더한 형태, c₁a₁ + c₂a₂ + ... 꼴로 표현

 

- 1차 종속 / 1차 독립 : c₁a₁ + c₂a₂ + ... = 0 이라 했을 때 가능하면 1차 종속, 불가능하면 1차 독립

 

 

 

또한, Rank를 계산할 때는 모든 연산을 직접 수행하는 것이 정석이지만,

 

행렬식이 0이라면 Rank가 n이 될 수 없다는 점도 함께 배웠습니다!

 

 

 

 

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3. 행렬식

 

1) 행렬식이란?

 

 

 

 

행렬식이란 정방행렬에만 정의되는 함수로, 행렬 한 개를 하나의 수로 대응시켜 주는 개념입니다.

 

 

또한, 행렬식 계산 방법을 두 가지 전개로 나누어 배워보았습니다!

 

 

 

 

첫 번째는 라플라스의 전개 방식으로, 한 행이나 한 열을 기준으로 소행렬 계산을 반복하여 행렬식을 구하는 방법입니다.

 

 

큰 정방행렬의 행렬식을 계산할 때 유용하며, 각 소행렬에 대한 계산 과정을 통해 최종 행렬값을 얻을 수 있습니다.

 

 

 

 

두 번째는 사루스 전개 방식으로, 사루스 전개는 3x3 정사각행렬에만 적용 가능한 계산 공식입니다.

 

 

 

1. 먼저 1열과 2열을 차례대로 4열과 5열에 한번 더 작성합니다.

 

2. ↘ 방향 대각선 성분 곱의 합에서 ↙ 방향 대각선 성분 곱의 합을 뺍니다.

 

 

 

해당 방식을 통해 3x3 행렬식 계산을 더 빠르게 수행해볼 수 있었습니다!

 

 

 

 

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2) 가우스 소거법

 

 

 

 

행렬식은 연립일차방정식의 해를 구하기 위해 고안된 개념이며,

 

 

가우스 소거법은 연립일차방정식을 나타내는 행렬에 기본 행 연산을 적용하여 해를 구하는 방법입니다.

 

 

 

이번 세미나는 행렬식과 가우스 소거법을 연립일차방정식 문제에 실제로 적용할 수 있다는 것을 배우며 마무리하였습니다. ✨

 

 

 

과제

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- 풀이 과제 제출하기

 

 

이번 세미나 후, 부원분들은 간단한 풀이 과제를 수행해보며 배운 개념을 복습해보는 시간을 가졌습니다!

 

 

이를 통해 세미나에서 배운 내용을 제대로 이해했는지 스스로 점검해볼 수 있었으며,

 

 

문제를 손으로 직접 풀어보며 세미나에서 배운 이론이 실제 문제 해결에 어떻게 적용되는지를 직접 경험할 수 있었습니다. 😊

 

 

 

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이번 세미나를 통해 선형대수학의 기초 개념부터 행렬, Rank, 행렬식, 그리고 가우스 소거법까지

 

 

실제 문제에 적용해보는 유익한 시간을 가질 수 있었습니다.

 

 

부원분들께서 직접 계산하고, 연습 문제를 풀어보며 이론과 실습을 동시에 경험할 수 있었던 점이 특히 뜻깊었습니다. ✨

 

 

 

 

남은 학기에도 배운 내용을 적극적으로 활용하시길 바라며, 앞으로의 SOLUX 활동도 응원하겠습니다! 🌟